سوال ماکسی المپیاد

جواب:
3- دوازده میله ۲۰ سانتیمتری به گونه ای به یکدیگر وصل شده اند که مکعبی را تشکیل داده اند. حشره ای از یک راس این مکعب حرکت می کند، یالها و راسها را حشره فقط یک بار می پیماید، و به راس اول بر می گردد. طولانی ترین مسیری که حشره می تواند بپیماید چند سانتی متر است؟
۱) ۱۲۰ ۲) ۱۴۰ ۳) ۱۶۰ ۴) ۱۸۰ ۵) ۲۰۰
جواب:
۱- مطابق شکل، پاره خط AD به سه پاره خط برابر AB و BC و CD تقسیم و به قطر، هر یک از این پاره خط ها دایره ای رسم شده است. خط AG بر دایره به قطر CD مماس است و دایره به قطر BC را در نقاط E و F قطع می کند. هرگاه شعاع هر یک از این دایره ها 15 باشد، طول وتر EF چقدر می شود؟
1) 20 2) 3) 24 4) 25 5) هیچ یک از این چهار جواب
جواب :